Готовимся к математической олимпиаде

Задачи на установление логических связей между множествами

Задача 1. Федя и Саша носят фамилии Шилов и Гвоздев. Какую фамилию носит каждый, если Саша с Шиловым живут в соседних домах?

Решение. Если Саша с Шиловым живут в соседних домах,  то Саша не Шилов, следовательно он Гвоздев, а Федя Шилов.

В данном случае условие задачи позволяет выполнить решение путем несложных логических рассуждений. Но в случае, когда условия более "запутанные" и обширные для удобства решения можно воспользоваться табличным способом.

Задача 2. Три подруги - Валя, Катя и Галя - пришли на день рождения в платьях разного цвета: розовом, голубом и желтом. Катя была не в желтом платье, Валя - не в желтом и не голубом. Кто из девочек пришел в каком платье?

Рассмотрим правила заполнения таблицы:

1. Истинное утверждение отмечается знаком "+", ложное утверждение "-".

2. Если в строке (столбике) есть один "+", то остальные "-".

3. Заполняем таблицу по ходу чтения текста (отмечаем данные связи), путем рассуждений дополняем и получаем ответ.

Решение. Составим таблицу: 

	розовое	голубое	желтое
Валя
Катя
Галя

Из условия задачи узнаем, что "Валя - не в желтом и не голубом платье". Отмечаем в таблице минусами соответствующие цвета и делаем вывод, что Валя - в розовом платье.

	розовое	голубое	желтое
Валя	+	-	-
Катя
Галя

В столбике "розовое" появился знак "+", значит остальные "-". Другие девочки не могли придти в розовом платье. Отмечаем это в таблице:

	розовое	голубое	желтое
Валя	+	-	-
Катя	-
Галя	-

Из условия узнаем, что "Катя была не в желтом платье". Отмечаем это в таблице и делаем вывод, что Катя - в голубом платье.

	розовое	голубое	желтое
Валя	+	-	-
Катя	-	+	-
Галя	-

Осталось доставить нужные знаки по правилам. Очевидно, что Галя пришла в желтом платье.

	розовое	голубое	желтое
Валя	+	-	-
Катя	-	+	-
Галя	-	-	+

А теперь предлагаю потренироваться. Помните - таблица может быть составлена "схематически" и слова в таблице можно сокращать. Например, вместо имен записывать только заглавные буквы. Главное, чтобы все сокращения были понятны и не привели к путанице.